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classifier-guided：http://myhz0606.com/article/guided
classifier-free guided：http://myhz0606.com/article/classifier_free
Score based generative model：http://myhz0606.com/article/ncsn
引言
在用
Stable Diffusion生成图片时，除了输入图片表述文本外（positive prompt），我们还经常会使用negative prompt作为condition来让模型避免生成negative prompt所表述的概念。查阅源码发现stable diffusion中negative prompt的实现机制是将classifier-free guided中替换为，（表示negative prompt）。即：原生classifier-free guided每一个timestep的噪声估计如下：
当有negative prompt condition时，将上式改为
那么为什么negative prompt能够work呢？
How do negative prompt take effect
为了引出相关推导，先快速回顾一下classifier-guided和classifier-free的motivation。
为了做条件生成（即从条件分布中采样样本），我们可以根据贝叶斯公式进行如下推导：
在classifier-guided任务中，我们已知无条件输入的score based model能够估计出 ，因此，为了得到，我们只需额外训练一个分类器来估计即可。为了控制condition的强度，引入一个guidance scale 。
对于classifier-free任务中，通过随机drop标签，我们同时训练和两个score based model。虽然我们可以通过直接进行条件生成，但为了控制生成时条件的强度，沿用了公式(4) guidance scale的概念。并且，故有：
当有negative prompt作为condition时，此时的condition为两项，一项是: positive prompt condition，另一项为 ：negative prompt condition。
只要得到 我们就可以参考之前的采样算法生成样本。重新直接训练一个score based model来估计当然可行，但成本巨大。下面来看如何进行简化[1,2]
由于：
记为positive prompt condition的guidance scale,为negative prompt的guidance scale，有
通过式(8)可以得出，我们只需计算，，三项即可估计出。
当时，有
式(9) 就是stable diffusion源码中实现形式
文献[3]通过“Neutralization Hypothesis”，“Reverse Activation”解释negative prompt conditioning的工作机制，感兴趣的同学可以后续阅读。
When do negative prompt take effect
定性分析
上文我们通过理论推导证明了negative prompt conditioning的可行性。本节将从可视化的角度分析negative prompt conditioning是如何影响图片生成的。主要文献参考[3]
类似Prompt-to-prompt[4]的研究思路，我们可以绘制不同时间步token-wise attention map热力图。从图中发现，negative prompt作用存在一定延迟。positive prompt conditioning在生成的早期（t=0-3）时就关注到对应的区域，而negative prompt conditioning直到t=8-11才能正确关注到对应的区域。
定量分析
进一步的，为了定量的描述上述机制，文献[3]定义了为negative prompt conditioning的强度
假设：Positive prompt: Pofessional office woman. Negative prompt: Glasses
: 表示negative prompt
: 表示positive prompt
：表示negative prompt第个索引处的token
：表示positive prompt 中与最相关的token。=”Glasses”, 那么=“woman”。
: 在时间步为时，在第层cross-attention处token 对应的attention map。
: 在时间步为时，在第层cross-attention处token 对应的attention map。
当越小时，说明negative prompt conditioning的强度越小，反之越大。
选择了10对相应的提示对，10个不同的随机种子上进行实验，并绘制曲线如下：
从上图不难得出：
- negative prompt conditioning的强度初始较弱，在时间步为5-10时达到峰值。
- 当negative prompt 为名词时，呈先增强后降低趋势，这是由于当negative prompt作用后，会移除生成图片中的对应实体，从而让token-wise attention map的响应变弱。
- 当negative prompt 为形容词时，呈先增强后稳定。
即然negative prompt conditioning存在滞后性，可以在初始阶段（t=0-5）不引入negative prompt conditioning，之后在引入，这能起到类似局部编辑的效果。
小结
本文相对系统探讨了diffusion model中negative prompt conditioning的工作机理，解释了stable diffusion关于negative prompt conditioning源码实现的合理性（式9），并给出了更一般的形式（式8）。
参考文献
[1] Compositional Visual Generation with Energy Based Models
[2] Compositional Visual Generation with Composable Diffusion Models
[3]Understanding the Impact of Negative Prompts: When and How Do They Take Effect?
- 作者:莫叶何竹🍀
- 链接:http://www.myhz0606.com/article/negative_prompt
- 声明:本文采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议，转载请注明出处。
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